fins and stabilizor

parachute dome

Padobran se pravi od plastične folije. Praktičan za primjenu u modelarskim raketama je šestougaoni oblik (dobro otvaranje, nema zamršivanja konaca, lak za pakovanje). Što je površina padobrana veća, komplet rakete sa motorom i kapom, spušta se laganije. Velika površina traži veći prostor za pakovanje u tijelu rakete. Konstruktor nalazi optimum između ova dva oprečna zahtjeva. U sredini površine padobrana je mali otvor (prećnik d). On sprječava ljujlanje padobrana tokom spuštanja. Ljuljanje padobrana izaziva neravnomjernu brzinu propadanja, pa ga treba izbjeći.

parachute sub-assembly

Konci oblikuju kupolu i veza su padobrana sa ostalim djelovima rakete. Protežu se iz svakog ugla kupole i vezuju u centralni čvor. Osim konaca u spoju padobrana sa raketom koriste se ribarsko vrtilo (sprečava uvrtanje konaca) i elastična gumica (za ublažavanje šoka otvaranja). Padobran se u svemirskim istraživanjim koristi u odgovornim i vrlo teškim okolnostima, kao što je spuštanje svemirskih letilica na Zemlju, što pokazuje koliko je važan sklop za letilice. Modelarske rakete daju priliku da se njegova funkcija i izrada detaljno prouče kroz eksperiment.

size and appearance

Modelarski raketni motor daje raketi pogon za let. U njemu gori raketno gorivo stvarajući visoku temperaturu i pritisak. Modelar ne pravi motor, nego ga nabavlja od ovlašćenog proizvođača i ugrađuje u modelarsku raketu gotovog. Spolja se uočava papirna obloga koja formira komoru motora, objedinjavajući mlaznik, raketno gorivo i dno(pregrada) komore. Pregrada (dno) služi da zatvori komoru, tako da barutni gasovi ističu samo kroz mlaznik. Dno komore u slučaju modelarskih motora je presovana usporačka smješa koja se pripaljuje od gorenja baruta i poslije izvjesnog vremena (4-6 sec) izbacuje padobran. Spoljni prečnici standardnih motora su 12 do 18 mm, a dužine su 50 do 100 mm. Konstrukcija modelarskog raketnog motora i teorijska osnova rada raketnih motora su posebno, opširno poglavlje u okviru kursa o modelarskim raketnim motorima.

electrical igniter

Električna pripala se koristi za aktivianje modelarskih raketnih motora. Modelar ih ne pravi, nego nabavlja. Obično su u kompletu sa modelarskim raketnim motorima, ali se mogu dobiti i posebno. Električna pripala čine dva tanka (0.5mm) bakarna provodnika koji su spojeni mostom od tankog elekrootpornog provodnika, prečnika d=0.10mm, dužine l=6.00mm, omskog otpora 0.6Ω (ohm). Na vrh pripale, u dužini otpornika, nanijeta je zapaljiva pirotehnička smješa. Kad se slobodni krajevi provodnika pripale spoje na izvor struje (baterija 4.5V) most pripale se usija (700 ℃), upali pirotehničku smješu. Plamen pirotehničke smješe pali blok raketnog goriva, stvaraju se produkti sagorijevanja, ističu kroz mlaznik. Taj proces naziva se aktiviranjem (inicijacijom) raketnog motora.

parts summary

Nema mnogo djelova ni materijala potrebnih za izradu modelarskih raketa. Nijesu ni skupi, a dostupni su. Kad se prikupe i sastave svi djelovi, pa ako se to lijepo dekoriše, dobija se sklop sličan kao na slici desno. Svi djelovi mogu da se nabave gotovi, pojedinačno ili kao komplet modelarske rakete. Tada se oni samo sastavljaju. Međutim, sve djelove osim motora i pripale modelar može i sam da napravi: tijelo, kapu, krilca, padobran, vođice. Obično tako rade iskusniji modelari praveći specijalne konstrukcije takmičarskih raketa ili maketa poznatih rješenja u raketnoj tehnici:Apolo itd. Lansiranje modelarske rakete predstavlja i za kreatore rakete i za sve prisutne izuzetan doživljaj i iskustvo.
Institut astronautike i raketne tehnike razvija i osvaja proizvodnju modelarskih i amaterskih raketnih motora, a u okviru svog programa razvoja i primjene raketne tehnike u Crnoj Gori. Osvojena je proizvodnja električnih pripala za raketne motore. Instut astronautike i raketne tehnike za potrebe razvoja raketnog modelarstva u Crnoj Gori osvojio je proizvodnju kompleta modelarskih raketa.

rocket engine

ROLE OF THE ROCKET ENGINE
Zadatak je da se napravi raketa do 20 km visine, radi ispitivanja atmosfere. Raketa nosi korisni teret: instrumente za mjerenje, prijem i slanje podataka. Kad se zna korisni teret inžinjeri procjenjuju dimenzije i težinu konstrukcije rakete. Na osnovu toga i zadate visine (20 km), određuje se orijentaciona vrijednost maksimalne brzine rakete, potrebna da stigne na odredište. Da raketa krene sa zemlje i dobije brzinu, na nju mora da djeluje sila, SILA POTISKA. RAKETNI MOTOR ima ulogu da stvara SILU POTISKA. Odnos sile potiska motora, težine rakete i ubrzanja rakete dat je Drugim Njutnovim zakonom (slika desno, F - sila potiska, m - masa rakete, a - ubrzanje). Ako se smatra da je kretanje rakete u toku rada raketnog motora pravolinijsko jednako ubrzano onda brzina i ubrzanje imaju relaciju (slika desno, t je vrijeme rada raketnog motora) Kako je masa konstrukcije poznata, brzina rakete se određuje na osnovu zadatog dometa, jasno je da Drugi Njutonov zakon omogućava procjenu potrebne sile potiska raketnog motora. Na osnovu vrijednosti sile potiska mogu se odrediti svi ostali pogonski parametri raketnog motora (količina goriva, vrsta goriva, vrijeme rada, pritisak, temperatura itd). Vrijeme rada raketnog motora je ograničeno (nekoliko minuta). Dio putanje koji raketa pređe dok je motor aktivan, naziva se aktivni dio putanje. Kad motor prestane da radi, na raketu ne djeluju pogonske sile. Tu počinje pasivni dio putanje na kojem , prema Prvom Njutnovom zakonu, ona nastavlja da se kreće po inerciji.

ROCKET ENGINE'S PARTS DESCRIPTION
Sila potiska se stvara ako iz rakete ističu gasovi velikom brzinom, što znači da u nekom dijelu rakete mora postojati gas pod pritiskom. Dio rakete u kojem se stvara i iz kojeg ističe gas naziva se raketni motor. Prostor u kojem se odvija taj proces naziva se komora raketnog motora. Komora je cilindričnog oblika, sa spoljašnje strane ograničena plaštom (omotač, kučište) komore. Jedna strane omotača komore je potpuno zatvorena. Dio koji zatvara komoru naziva se pregrada (dno komore). Suprotno od pregrade komoru ograničava dio sa otvorom. To je mlaznik. Kroz mlaznik iz komore, izložena pritisku, ističe gasna masa visoke temperature. Uzdužni profil mlaznika ima specijaln oblik. Sa strane komore profil se sužava. U njoj se pritisak gasa iz komore smanjuje, a brzina strujanja povećava. Uobičajeno je u mlaznoj propulziji da se brzina strujanja gasa prikazuje Mahovim brojem. Mahov broj M je odnos brzine struje gasa V i brzine prostiranja zvuka kroz vazduh c, M = V/c . U konvergentnoj sekcijij Mahov broj je manji od 1 (M < 1). Brzina struje gasa se povećava sužavanjem profila, ali samo do nekog presjeka. Pokazalo se da je u tom presjeku Mahov broj jednak jedinici, M = 1 i da se daljim sužavanjem profila brzina strujanja ne povećava. Presjek De Laval-ovog mlaznika, u kojem je M = 1, a poslije kojeg ne dolazi do povećanja brzine strujanja, naziva se kritični presjek. To je ujedno i najmanji presjek mlaznika, jer su istraživanja pokazala da se brzina strujanja gasa u mlaznici povećava samo povećanjem presjeka profila. Tako nastaje divergentna sekcija De Laval-ovog mlaznika. U njoj je Mahov broj veći od jedinice, M > 1 . . Ovakav profil mlaznika omogućava da gasna masa na izlazu dostigne nadzvučne brzine toka, M = 5-8 (1800 do 2800 m/sec ). Značaj ovih vrijednosti brzine strujanja gasa iz raketnog motora je vidljiv kad se analizira jednačina sile potiska motora. Prema Trećem Njutonovom zakonu (REAKCIJA = - AKCIJA) sila potiska je proizvod iz protoka (prolaz mase u jedinici vremena) gasne mase i brzine strujanja gasa na izlaznom presjeku iz mlaznice. Što je brzina isticanja veća, veća je sila potiska. Veća sila potiska, pri istim ostalim parametrima, znači ili više korisnog tereta u raketi ili veći domet rakete. De Laval-ov mlaznik je sjajan primjer, kako se analizom procesa dostiže maksimalni koeficijent iskoristivosti toplotne mašine.

KIND AND SHAPE OF THE ROCKET PROPELLANTS
Do sada je bilo riječi o isticanju gasne mase iz raketnog motora. Postavlja se pitanje koliko je gasne mase potreno za neku raketu i kako je dobiti? Primjera radi, protivgradna raketa TG-10 ima vertikalnog domet 8,5 km. Težina je 4.5 kg, zapremina komore raketnog motora 1.7 litara. Visinu ostvaruje sa 1350 litara gasne mase. Nemoguće je smjestiti toliku zapreminu gasa u tako mali prostor komore. Prostor komore ima ogranićenu veličinu u konstrukciji svake rakete, a težnja je da bude što manji. Stoga se u nju ne može smjestiti dovoljna količina gasa da se ostvare potrebni pogonski zahtjevi. Mali prostor komore motora uzrok je ideji da se gas dobija sagorijevanjem materija u čvrstom ili tečnom stanju. One su kompaktnije u polaznom obliku pa komore raketnih motora mogu biti manje. Tečne materije za sagorijevanje traže velike rezervoare i brojnu prateću opremu za dopremnanje goriva u komoru, pa je bilo logično da se konstruktori raketa orijentišu na čvrste materije kao izvor gasne mase za raketni pogon. Tako su razvijena čvrsta raketna goriva . Ona u tehnološkom, konstrukcionom i energetskom smislu mogu udovoljiti svim zahtjevima uspješne rakete. Sa čvrstim raketnim gorivima komora sagorijevanja je ujedno i "rezervoar" goriva. Tečna raketna goriva traže u konstrukciji raketa posebna spremišta i to je njihova mana u odnosu na čvrsta. U praksi se koriste i tečna raketna goriva, osobito tamo gdje se traži duže vrijeme rada raketnog motora. Tečna raketna goriva imaju bolje energetske karakteristike. Sa njima je lakša kontrola rada motora. Čvrsta raketna goriva izgledaju kao plastični materijali. Ona su homogena smješa hemijskih jedinjenja, oksidatora i polimera. Izrađuju se presovanjem, livenjem, ekstruzijom. Presovanje se primjenjuje samo u slučaju veoma malih barutnih blokova (za modelarske raketne motore). Ekstruzija je pogodan i produktivan način izrade barutnih zrna, ali njena primjena je ograničena na prečnike barutnih blokova do 200 mm. Livenjem se mogu dobiti barutni blokovi svih veličina, od najmanjih (za modelarske raketne motore) do najvećih za svemirske rakete. The propellant for Space Shuttle Solid Rocket Booster Motors weighed approximately 1,100,000 lb (500,000 kg). The inert weight of each SRBM was approximately 200,000 pounds (91,000 kg).Tako veliki barutni blok nije mogao da se dobije ni livenjem. Liveni su segmenti manje težine i onda se spajali u cjelinu zahtijevanu konstrukcijom Space Šatla. Poređenja radi, modelarski raketni motor sadrži 5 grama raketnog goriva, motor protivgradne rakete TG-10 1500 grama. Principi rada motora su u svim slučajevima isti i ne zavise od količine pogonskog punjenja. Da bi se ostvario raketni pogon (sila potiska) potrebna je za svaki raketni motor određena količina gasne mase. Čvrsto raketno gorivo gasnu masu daje sagorijevanjem. Raketno gorivo treba da sagorijeva postepeno. Brzina gorenja gorenja je jedan od parametara čvrstog raketnog goriva koji utiče na stvaranje gasne mase. Veća brzina sagorijevanja stvara veću količina gasa u jedinici vremena. Veća količina gasa u jedinici vremena,veći je pritisak u komori i veća je sila potiska. Brzina gorenja utiče i na vrijeme sagorijevanja. Veća brzina gorenja, kraće vrijeme rada raketnog motora. Drugi parametar je oblik površine sagorijevanja, a treći je put koji treba da prođe front plamena da bi sav raketni barut izgorio. Treći parametar naziva se debljinom zida (svoda) barutnog bloka i takođe određuje vrijeme rada raketnog motora. Veća debljina zida barutnog bloka, duže vrijeme rada motora. Barutni blokovi obično sagorijevaju (najčešće) iz unutrašnjeg kanala prema spoljnjoj površini bloka. Spoljnja površina bloka je obložena termoizolacionom materijom. Sa te strane se sprječava gorenje, pa se sagorijevanje odvija samo sa površine unutrašnjeg kanala. Početna površina sagorijevanja izračunava se kao proizvod dužine konture profila unutrašnjeg kanala (l) i dužine barutnog bloka L. Barutni blok je spolja cilindričnog oblika (najčešće). Smjer gorenja je upravan na površinu sagorijevanja, a sagorijevanje se odvija u paralelnim slojevima, od unutrašnje pa sve do spoljnje površine barutnog bloka. Postupnim sagorijevanjem svakog sloja goriva stvara se gasna masa. Kako je zapremina komore ograničena pritisak gasa u njoj raste, jer je priliv gasne mase od sagorijevanja veći nego što mlaznik dozvoljava isticanje. Isticanje kroz mlaznik obezbjeđuje da pritisak gasa u komori ne pređe granicu koja bi dovela do eksplozije. Veća površina sagorijevanja i veća brzina gorenja daju veći priliv mase gasnih produkata u komori. Kombinacijom ova dva parametra i deblljine svoda raketnog bloka, omogućava se regulacija režima rada motora. Na slici 4 prikazani su dijagrami promjene sile potiska u funkciji vremena za razne oblike konture unutrašnjeg kanala barutnog bloka. Najčešće se traži da sila potiska bude konstantne vrijednosti tokom rada motora (dijagrami 2 i 3 na slici 4) de konstantne vrijednosti tokom rada motora (dijagrami 2 i 3 na slici 4)

SILA POTISKA I MAKSIMALNA BRZINA RAKETE
Svi pogonski parametri raketnog motora izračunavaju se na osnovu jednačina izvedenih iz Njutnovih zakona i karaktetistika raketnog goriva. Kad se zna protok gasne mase kroz mlaznik motora i količina čvrstog raketnog goriva u motoru, onda se sila potiska izračunava na osnovu jednačine
F= V_e * ώ (F-sila potiska, V_e)- brzina isticanja gasne mase u m/sec, ώ protok gasne mase u kg/sec).
primjer:
Modelarski raketni motor masu raketnog goriva 5 gr = 0,005 kg. Raketno gorivo je presovani crni barut čija je brzina isticanja V_e = 1000 m/sec.
Sila potiska tog motora će biti F = 1000 * 0,005= 10N. Makisimalna brzina rakete se izračunava po jednačini Ciolkovskog.

Why aerodynamics?

The aero stands for the air, and the dynamics means movement. Aerodynamics is a part of the technical sciences that studies the flow (movement) of air around the body and the effect of forces that then arise. The forces created by air flow are called aerodynamic forces. It does not matter whether air flows around the body at rest or the body moves through the air. Strong wind can destroy the trees, remove the roofs etc. Aerodynamic forces carries airplanes in flight. Atmospheric air makes it difficult to rocket flight. For example, a model rocket has the weight of 18 grams. Its engine contains 5 grams of black powder. Counting on the formula Tsiolkovsky, rocket gets maximum speed of 209 m / sec. When launched vertically from the ground, this rocket in the air atmosphere reaches a height of up to 400 meters. If the rocket would be launched in a vacuum, it would reach a height of about 2000 meters. It is clear that air resistance reduced rocket range for nearly 5 times. That is similar with professional rockets. Air resistance causes great difficulties in the construction and increases the costs of rockets production. Aerodynamics is there to show how the resistance of air can be reduced to a minimum. This takes a lot of theoretical and experimental work for aeronautic technical experts.

aerodynamic forces

Aerodinamička sila se obično označava sa F (force) i ima dvije komponente. Jedna koja koči kretanje tijela . To je otpor vazduha (Drag). Obično se označava sa D i dominantam je kod raketa. Druga nosi (podiže) tijelo.To je sila uzgona (Lift), a označava se sa L i bitna je kod aviona. Intenzitet aerodinaičkih sila zavisi od više faktora (konstrukcionih i dinamičkih karakteristika rakete):

• oblik
• veličina
• brzina leta
• ugao leta
• gustina vazduha
• viskozitet
• stišljivost

Uticaj svih faktora na silu otpora vazduha D objedinjen je u jednačini, koja je pregledna i pogodna za analizu.

jednačina otpora vazduha

drag and air

U jednačini se jasno uočava da je sila otpora direktno srazmjerna gustini vazduha. U nižim slojevima vazdušnog omotača gustina je veća, i na nivou mora iznosi 1,2 kg/m³. Na 2500 m visine gustina opada na 1,0 kg/m³, oko 20%. Za toliko je manja i sila otpora. Smanjenje gustine sa visinom leta je povod za konstrukciju višestepenih raketa. Prvi stepen iznese raketu do slojeva manje gustine, saopšti joj neku brzinu i onda se odvaja. Ostali stepeni, povećavaju brzinu, ali pošto je gustina manja, sila otpora vazduha je manja. Višestepena konstrukcija omogućava ekonomičniju konstrukciju rakete. Vazduh utiče na silu otpora i svojom viskoznošću µ. Viskoznost je tečljivost fluida (tečnosti i gasova) i utiče na tok njegove struje dodiru sa površinom rakete. Glatka spoljna površina (manja hrapavost) znatno smanjuje otpore nastale trenjem struje vazduha preko omotača rakete.

drag and velocity

Veličina aeordinamičkih sila najviše zavisi od brzine kretanja rakete. Ako se brzina poveća za 2, 3, 4 itd puta, sila poraste za 4 9, 16 itd puta, jer je zavisnost kvadratna. Maksimalna brzina modelarske rakete date na dijagramu iznosi oko 200 m/sec. Pri toj brzini otpor je 1N (100 gr). Za brzinu od 300 m/sec, otpor bi iznosio 9N (900 grama). Sila potiska modelarskog raketnog motora je 10N (1000grama). (1000 grama). Kako brzina rakete raste, povećava se i sila otpora kretanju. Sila otpora D stalno smanjuje brzinu rakete sapštenu od raketnog goriva. Da bi se ostvarile velike visine raketa, moraju se povećavati brzine raketa. Zbog otpora vazduha raketni motor mora sadržati velike količine raketnog goriva da bi se dobila velika brzina. Ako bi se išlo tim putem, morale bi se praviti ogromne konstrukcije, što je neizvodljivo. Da bi se smanjio negativan uticaj aerodinamočkih sila optpra, u nižim slojevima atmosfere, pribjegava se dvostepenim ili trostepenim konstrukcijama raketa.

rocket size and drag

Veličina rakete na silu otpora vazduha utiče preko čeone površine i dužine. Dužina povećava silu otpora tako što povećva površinu omotača i time trenje vazdušne struje o tijelo rakete. Duža rakete L, veći omotač, veće trenje, veća sila otpora. Iz jednačine sile otpora rakete vidi se da je sila otpora direktno proporcionalna čeonoj površini rakete. Čeona površina je površina projekcije rakete gledano u pravcu strujanja vazduha (od vrha rakete). Rakete su cilindrične površine, pri čemu tijelo rakete ima najveći prećnik d. Ćeona površina je onda A = d²π/2 + 4*a*b(četiri projekcije čeonih površina krilaca). Sila otpora raste sa kvadratom prečnika tijela rakete. Dva, tri, četiri itd puta veća čeona površina 4,9,16 itd puta veća sila otpora. Prečnik cilindričnog tijela rakete često se naziva i kalibar rakete. Kalibar rakete se bira prema dimenzijama korisnog tereta kojeg raketa nosi i prema prečniku komore raketnog motora koji nosi raketu. Sila otpora vazduha je faktor sa kojim se mora uskladiti optimalna konstrukcija rakete. Uticaj čeone površine na aerodinamičke sile otpora dat je na dijagramu slika 3. I površina čeonog presjeka je ograničavajući faktor u projektovanju rakete. I u ovom slučaju rješenje se nalazi u višestepenim raketama. Buster motori (prvi stepen) pripadaju dijelu rakete sa većim prečnikom, drugi stepen, ima nešto manji prečnik, a treći stepen je najmanjeg prečnika u konstukciji rakete.

rocket shape and drag

Ako bi letjela raketa u obliku cilindra slika bi izgledala drugačije. Strujnice se odmah na prednjoj ivici odvajaju od profila, javlja se jako vrtloženje. Sila otpora se povećava i srazmjerna je intenzitetu vrtloženja (veličini vrtloga). To je turbulentno strujanje.
Ako bi se zaoblio čeoni dio tijela, a suzio repni dio, odvajanje strujnica pomjera se unazad, a vrtloženje počinje kasnije u odnosu na cilindrični oblik tijela. Sila otpora vazdija se smanjuje.
Oblik rakete značajno utiče na veličinu sile otpora. Strujanje oko dobrog aerodinamičkog profila naziva se laminarno. Strujnice su pravilno raspoređene oko profila, nema odvajanja. Sila otpora je svedena na najmanju moguću mjeru u odnosu na sve ostale oblike.
Istraživanja Njemačkog naučnika Wunibald Kamm-a iz 1930 godine, pokazala su da najbolja kontura treba da ima čeoni lučni dio izdužen i da blago prelazi na ciilindar. Cilindara se nastavlja sužavanjem profila i naglo se prekida ravnom površinom dna konture.
Kada se uzmu u obzir najpovoljniji efekti strujanja vazduha oko rakete i mogućnosti realne izvodljivosti konstrukcije, onda se dolazi do zaključka da je najpovoljniji uzdužni profil rakete kao na slici 5:

drag coeficient

Aerodinamičke sile otpora direktno zavise od nekih faktora, kao što su dimenzije, oblik, karakteristike vazduha. Ta direktna zavisnost jasno se uočava u jednačini otpora vazduha. Međutim, pokazalo se da postoji i niz drugih faktora koje je nemoguće matematički definisati. Njihov uticaj se onda određuje eksperimentalno, a u jednačini otpora oni se pojavljuju kao koeficijent sile otpora i označen je sa C_d. Raketa ima svoje aerdinamičke komponente: balističku kapu, tijelo rakete, dno rakete, stabilizator sa krilcima. Svaka komponenta ima svoj udio u aerodinamičkoj sili otpora, a prikazuje se kao koeficijent otpora komponente. Tako se sa C_db označava koeficijent otpora balističke kape, C_dt koeficijent otpora tijela, C_dd koeficijent otpora dna i C_ds koeficijent otpora stabilizatora. Ukupni koeficijent otpora rakete jednak je zbiru koeficijenata otpora komponenti C_d = C_db + C_dt + C_dd + C_ds. Koeficijent sile otpora CC_ds se ne izračunava, nema matematičke formule. On se određuje opitima. Eksperimenti se izvode u aerodinamičkim tunelima u kojima je model rakete učvršćen, a struja vazduha sa određenom brzinom se stvara snažnim ventilatorima. Sa razvojem elektronike dobijene su mogućnosti da se koeficijent otpora određuje i u realnom abijentu i uslovima tokom leta. Aerodinamička ispitivanja i određivanje koeficijenta sile otpora na naučnoj eksperimentalnoj osnovi imaju tradiciju preko 100 godina. Ta ispitivanja, osim u oblikovanju raketa, dala su sjajne efekte i u modeliranju automobila i kamiona, letilica pa čak i bicikala. Zahvaljujući tome postignute su velike uštede u potrošnji energije, odnosno podizanju efikasnosti objekata koji se kreću većim brzinama. Aerodinamička ispitivanja i određivanje koeficijenta sile otpora na naučnoj eksperimentalnoj osnovi imaju tradiciju preko 100 godina. Ta ispitivanja, osim u oblikovanju raketa, dala su sjajne efekte i u modeliranju automobila i kamiona, letilica pa čak i bicikala. Zahvaljujući tome postignute su velike uštede u potrošnji energije, odnosno podizanju efikasnosti objekata koji se kreću većim brzinama.
Na priloženim slikama jasno se uočava da koeficijent otpora C_d zavisi od brzine leta, koja je ovaj put predstavljena Mahovim brojem. Mahov broj, obilježava se u aerodinamici i balistici sa M_a, je odnos brzine leta rakete v i brzine prostiranja zvuka kroz vazduh a, M_a = v/a. Mahov broj je veoma pogodan za analizu uticaja brzine na vrijednosti aerodinamičkih sila zbog svog malog opsega, ali i zbog sadržavanja uticaja ambijenta, jer se brzina zvuka mijenja sa karakteristikama vazduha. Primjetan je skok C_d oko M_a=1 i primjetno je da je vrijednost C_d veća za M_a > 1. Brzina zvuka ima vrijednost a = 340 m/s na nivou mora i temperaturi od 20°.

Mach number, subsonic, transonic and supersonic speed

If the mach number is < 1, the flow speed is lower than the speed of sound - and the speed is subsonic.

If the mach number is ~ 1, the flow speed is approximately like the speed of sound - and the speed is transonic.

If the mach number is > 1, the flow speed is higher than the speed of sound - and the speed is supersonic.

If the mach number is >> 1, the flow speed is much higher than the speed of sound - and the speed is hypersonic.

kinematics-motion equations

Kinematika je dio teorijske mehanike koji proučava kretanje tijela ne uzimajući u obzir njihovu masu i sile koje dejstvuju na njih. Kretanje tijela se vrši tokom vremena u prostoru, pa kinematika ima dvije osnovne veličine: put s i vrijeme t. Njihove osnovne jedinice su metar i sekunda. U klasičnoj mehanici vrijeme je pozitivna skalarna veličina koja se stalno mijenja, pa se uzima za nezavisno promjenljivu. Sve ostale veličine u kinematici se posmatraju kao funkcije vremena. Razlikuju se početno vrijeme (početak kretanja) t₀ , proteklo (od starta) vrijeme t_i i interval vremena Δt=_i+1 - t_i-1. Za definiciju kretanja u kinematici se, osim osnovnih, koriste i izvedene veličine: ubrzanje a i brzina v. Ubrzanje je promjena brzine u intervalu vremena a=Δv/Δt. Brzina je pređeni put u intervalu vrremena v=Δs/Δt.
U kinematici se posmatra kretanje krutih tijela, tj. tijela koja ne mijenjaju svoj oblik (ne deformišu se). Kretanje nekog tijela je poznato ako je tokom vremena poznat položaj svake tačke tog tijela. Zbog toga se kinematika bavi kretanjem i tačke i tijela, pa se ona i dijeli na: kinematiku tačke i kinematiku krutog tijela .

Položaj tačke u nekom trenutku zadaje se u Dekartovom sistemu, sa koordinatnim početkom O i tri međusobno upravne ose xyz. Putanja (trajektorija) tijela je neprekidna linija koju opisuje težište tijela pri kretanju u odnosu na Dekartov koordinatni sistem. Težište je zamišljena tačka u kojoj djeluje težina tijela.
Prema položaju trajektorije razlikuju se

• kretanje u ravni
• kretanje u prostoru

Prema obliku putanje kretanje se dijeli na:

• pravolinijsko kretanje
• krivolinijsko kretanje

Prema brzini kretanje može biti:

• ravnomjerno ili jednoliko (brzina ne mijenja ni intenzitet ni pravac)
• ubrzano ili promjenljivo (brzina mijenja intenzitet i/ili pravac)

Pravolinijsko kretanje može biti jednoliko (brzina ne mijenja intenzitet) i promjenljivo (brzina mijenja intenzitet, postoji ubrzanje). Krivolinijsko kretanje je uvijek promjenljivo, jer brzina mijenja svoj pravac u prostoru tokom kretanja tijela.
Pravolinijsko kretanje koje ima konstantno ubrzanje a naziva se jednako ubrzano pravolinijsko kretanje. Za njega zakon promjene brzine glasi: v = v₀ + a*t. Ako je poćetna brzina v₀=0 jednaka nuli, onda zakon izgleda v = a*t. Jednačina zavisnosti puta od brzine za jednako ubrzano pravolinijsko kretanje je s = v₀*t + a*t²/2., a ako je početna brzina jednaka nuli v₀=0 zakon pređenog puta glasi s = a*t²/2.
Vertikalni hitac naviše je poseban slučaj jednako ubrzanog pravolinijskog kretanja tijela u polju sile zemljine teže, sa početnom brzinom v₀ ≥ 0. Ubrzanje vertikalnog hica jednako je ubrzanju zemljine teže g = 9,81 m/s i suprotnog je smjera od brzine, što znači da je smanjuje. Kod vertikalnog hica naviše ubrzanje uslijed sile gravitacije djeluje kao usporenje.

Kosi hitac je ravansko krivolinijsko kretanje tijela u polju gravitacije sa početnom brzinom v₀ ≥ 0. Tijelo se kreće pod uglom koji se posmatra u ondosu na horizontalni pravac. Putanja tijela u slučaju kosog hitca je parabola. Odstojanje od koordinatnog početka do padne tačke je domet X_D. Domet zavisi od početne brzine tijela v₀ i od ugla θ pod kojim hitac startuje(ugao elevacije). Najviša tačka putanje naziva se tjeme putanje.

dynamics-forces, mass, inertia

Nije teško razlikovati objekat (tijelo) u kretanju i objekat koji miruje. Nadzvučni avioni, sportski automobili ili biciklo mogu biti objekti u kretanju ili mirovanju. Što uzrokuje da se jedan objekt kreće ili da miruje? Što je razlog da se objekat u kretanju zaustavi? Odgovor je jednostavan. Uzrok je sila (force). Sila je bilo kakvo dejstvo koje može učiniti da neko tijelo promijeni svoj oblik ili kretanje.
Dinamika je dio fizike (posebno klasične mehanike) koji se bavi izučavanjem uticaja sila na kretanje materijalnih tijela. Temelje dinamike postavio je Sir Isaak Newton definicijom zakona kretanja. Dinamika, za razliku od kinematike uzima u obzir tri fizička svojstva materijalnih tijela u dodiru, masu rakete m, gustinu vazduha ρ kao i masu gasova koja ističe iz raketnog motora ω. Tijelo rakete, vazduh i produkti sagorijevanja barutnog goriva djeluju uzajamno. Produkti sagorijevanja potiskuju raketu dajući joj brzinu, težina usporava raketu, a vazduh svojom gustinom stvara aerodinamičku silu otpora koja takođe usporavaju raketu.
Sile koje djeluju na raketu u letu su:

• Sila potiska - T (thrust)
• Sila teže - W (weight)
• Sila otpora - D (drag)

Dejstvo sila na raketu je kompleksan fenomen. Da bi proračun putanje bio jednostavniji, stvara se dinamički model kretanja rakete. Model predpostavlja da:

• Sila potiska djeluje saosno na raketu u smjeru kretanja, na izlaznom presjeku mlaznika.
• Sila potiska djeluje saosno na raketu, u smjer kretanja, u centru izlaznog presjeka mlaznika.
• Sila teže djeluje u težištu rakete, saosno sa raketom, suprotnog smjera od smjera kretanja.
• Raketa se kreće vertikalno naviše u polju sile gravitacije (putanja je vertikalni hitac) , sa početnom brzinom v₀ ≥ 0
• Raketa se lansira sa nivoa mora. Temperatura vazduha je 20°. Kretanja vazduha (vjetra) nema. .
• Raketa je dealno uravnotežena. Težište se poklapa sa koordinatnim početkom rakete. Uzdužna osa spoljnje konture je identična sa uzdužnom koordinatnom osom rakete. Napadna tačka sile potiska je tqkođe na uzdužnoj osi rakete. .

Model kretanja rakete ne dovodi do grešaka u proračunu, samo ga čini jednostavnijim. Dobijeni rezultati parametara putanje omogućavaju potpunu i realnu ocjenu ostvarenja ciljeva projekta. Model idealizuje uslove u kojima se odvija kretanje rakete. Uticaj stvarnih uslova razmatra se u završnoj fazi projekta. Tada se unose korekcije i dopune u finalnu verziju konstrukcije.
Vertikalni hitac je pogodan za primjenu iz dva razloga. Taj oblik putanje omogućava lakšu analizu (izračunavanja), a osim toga takvu putanju imaju modelarske i istraživačke rakete.
Masa rakete je funkcija vremena,m=f(t), u aktivnoj fazi leta (dok radi raketni motor-sagorijeva gorivo i ističu produkti gorenja). Na ostalom dijelu putanje (pasivni dio) ona je nepromjenljiva m=const. Promjena sile potiska u vrementu T=f(t) je poznata ili se odredi preliminarnim proračunima na osnovu zahtjeva projekta. Promjena se daje u obliku dijagrama zavisnosti sile potiska od vremena rada motora. Za modelarski motor totalnog impulsa I_tot = 5 Ns dijagram je dat na prijethodnoj slici.
Postavljanjem fizičko modela kretanja rakete stvoraju se uslovi da se proračunaju parametri (veličine) u svakoj tački putanje, odnosno da se postave dinamičke jednačine kretanja. Proračunom se određuju maksimalna brzina, promjena brzine tokom leta, promjena visine tokom leta i maksimalna visina leta H_max.

application of dynamics equations and path calculations

in several steps from the project requests to the rocket design

Svaka raketa se pravi sa ciljem da da se ostvare postavljeni projektni zahtjeve. To mogu biti vrsta i količina korisnog tereta, visina koja se treba dostići itd. U slučaju modelarske rakete projektni zahtjevi su pravilan let i usporeno spuštanje na tlo. Modelarska raketa zbog toga ima ima dobro projektovan stabilizator i padobran kao korisni teret za bezbjedno spuštanje modela na tlo. Realizaicja projekta rakete odvija se u nekoliko koraka.

1. Definisanje korisnog tereta je početni korak. Procjenjuju se vrsta, količina, oblik i dimenzije, količina (težina i zapremina) itd.
2. Na osnovu poznatog korisnog tereta procjenjuju se kostrukcija rakete (prečnici, dužine, debljine, raketni motor, stabilizator itd).
3. Podaci dobijeni u koraku 2 omogućavaju da se ocijeni preliminarna vrijednost pasivne težine rakete i dobije poćetni oblik njenih konstrukcionih komponenti. Tako se dobija mogućnost procjene aerodinamički i balističkih karakteristika rakete, a sa time i mogućnost proračuna putanje (maksimalne visine).
4. Korak 4 je traženje granica u kojima treba da se kreće maksimalna brzina rakete. Zadaju se neke vrijednosti i uz procjenu dužine aktivnog dijela puta izračunava odgovarajuća maksmalna visina H_max,. Na osnovu dobijenih rezultata procjenjuje se vrijednost maksimalne brzine rakete, kojom se ostvaruje projektom zadata visina.
5. Slijedeći potez je da se na osnovu jednačine Ciolkovskog izračuna količina raketnog goriva potrebna da se ostvari brzina iz koraka 4. Time su dobijeni podaci potrebni za prvi potpuni preliminani dinamički proračun putanje.

Na osnovu vrijednosti H_max, dobijene proračunom, ocjenjuje aw koliko preliminarni podaci zadovoljavaju projektne zahtjeve. Ako je H_max manja od projektom postavljene, razmatra se povećanje količine raketnog goriva. Razmatraju se i drugi konstrukcioni parametri. Zatim se sa novim podacima ponovo ulazi u proraćun maksimalne visine i tako više puta.
Ovaj postupak se naziva približavanje projektom zadatim vrijednostima. Kad se za parametre putanje (visinu), dobije zadovoljavajući rezultat iterativni dinamički proračun je završen. Zatim se pristupa detaljnoj definiciji konstrukcije rakete i sve provjerava konačnim proračunom i prikladnim eksperimentima.

faze kretanja rakete na putanji

U kretanju rakete razlikuju se tri faze: kretanje kroz lanserni uređaj, aktivni dio puta, i pasivni dio puta. Pod aktivnim dijelom puta podrazumijeva se dio putanje na kojoj radi raketni motor (dio puta na kojem sagorijeva raketno gorivo). Jedan dio aktivne putanje obuhvata i kretanje rakete kroz lansirni uređaj. To je neslobodno, vođeno kretanje. Drugi dio aktivne putanje odvija se van lansera. To je slobodno aktivno kretanje. Na aktivnom dijelu putanje raketa dobija ubrzanje pod dejstvom sile potiska T raketnog motora. Raketa mora napuštiti lanser sa brzinom koja je dovoljna za stabilan let na nevođenom dijelu aktivnog puta. Brzina napuštanja lansera se naziva početna brzina i označava sa v₀.. Vrijednost početne brzine zavisi od ubrzanja rakete a. Na osnovu početne brzine određuje se dužina lansera. Preporuka je da raketa ima ubrzanje a ≥ 15 m/s² da bi bila stabilna po izlasku iz lansera.
Na kraju aktivnog puta raketa ima najveću brzinu V_max od tog momenta leti po inerciji. To je pasivni dio putanje, zato što nema uticaja nikakve pogonske sile. Postoje samo aerodinamičke sile i sila gravitacije. One usporavaju raketu (negativno ubrzanje).

površina i prečnik

unos brzine spuštanja (m/s)

brzina spuštanja na kvadrat (m/s²⁾)

unos težine rakete (gram)

izračunavanje
površina padobrana A   u cm²

prečnik kupole padobrana d   u cm

programska podloga kalkulatora

ρ = 1.2 kg/m³, Cd = 1.75 za kupolu padobrana, A - povšina padobrana je u m², v - brzina propadanja u m/s, a težina rakete W u gramima. Padobran je šestougani.
U momentu kada se otvori padobran uravnotežavaju se sila otpora i težina rakete W, pa se iz jednakosti D = W. dobija jednačina (sl.2) za površinu padobrana A koji se spušta brzinom v. Iz vrijednosti površine A izračunava se prečnik opisanog kruga šestouganog padobrana.

oblici kupole

Četvorougaona kupola nije pogodna za upotrebu. Osmougaona ima previše padobranskih konopaca, pa je moguće njihov uplijetanje. Okrugla kupola je nepodesna za pravilno rasporešivanje konopaca. Šestougaona kupola je najčešće primjenjivano rješenje. D je širina kupole (prečnik opisanog kruga). Izračunava se uz pomoć priloženog kalkulatora, a u zavisnosti od težine rakete i željene brzine spuštanja. Najpovoljnije brzine spuštanja v su 4 - 6 m/s. Manje vrijednosti iziskuju velike površine padobrana, pa se teško pakuju u korisni prostor rakete. Veće brzine mogu biti opasne. Površina padobrana se bira tako da se on lako pakuje, a da je brzina spuštanja dovoljno mala za bezbjedno spuštanje. Primjetan je manji otvor prečnika d u centru kupole . Taj otvor obavezno treba napraviti, jer on vazduh struji kroz njega i tako sprečava njihanje (ljuljanje) padobrana, odnosno daje stabilno spuštanje. Prečnik d treba da iznosi 10%.

krojenje šestougaone kupole

ostali elementi padobrana

Konci padobrana se režu na duplu dužinu L, 2L. Krajevi te duple dužine obliju se prema slici, postave na dva susjedna ugla padobrana i pričvrste nalepnicama. Korisno je napraviti čvor koji bi bio iznad naljepnice i bolje držao konac od izvlačenja prilikom udara kod otvaranja padobrana. Za šestougani padobran ovakvih konaca se napravi 3 komada. Konci treba da su od prirodnog materijala koji ne gori, da su dovoljno čvrsti i da su pogodni za manipulaciju. Ovo se određuje iskustveno. Naljepnica mora biti čvrsto zalipljena za ugao padobrana. Prije vezivanja konaca za uglove kupole obavezno postaviti kružić.

završni radovi

Važan detalj u konstrukciji padobrana je kružić (sa šest rupica). Konci koji spajaju dva ugla padobrana prvo se provuku kroz rupe na kružiću, pa mu se onda lijepe krajevi za uglove padobrana. Kružić mnogo pomaže u sprječavanj zamršivanja padobrana i kod pakovanja u tijelo rakete. Kružić se pravi od prikladnog kartona. Prečnik kružića treba slobodno da ulazi u tijelo rakete.